Эта книга посвящена гиперкомплексным числам — обобщению обычных комплексных чисел. В ней рассказывается о том, к чему приводит замена одной «мнимой единицы» i несколькими мнимыми единицами, иначе говоря, рассказывается о величинах вида а + bi + cj+ .... В частности, книга знакомит читателя с замечательными примерами гиперкомплексных чисел — кватернионами и октавами. Эти числа играют большую роль в различных математических вопросах. В книге рассматриваются два таких вопроса: разыскание «алгебр с делением» (теорема Фробениуса) и разыскание «нормированных алгебр» (теорема Гурвица).Год издания: 1973Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 6408 KbСкачиваний: 325

Данная книга представляет собой элементарное введение в теорию важнейших алгебраических систем и построена в точном соответствии с действующей программой по алгебре для педагогических институтов. Она посвящена группам и кольцам (в частности, полям), линейным пространствам и линейным отображениям. Книга является учебником по второй части курса «Алгебра и теория чисел» и служит продолжением учебника Ф. Л. Варпаховского и А. С. Солодовникова по первой части.Год издания: 1978Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2529 KbСкачиваний: 577

Эта книга представляет собой первую часть учебного пособия по курсу «Алгебра и теория чисел», изучаемому на физико-математических факультетах пединститутов. Она охватывает в основном материал первого семестра.Содержание. Элементы теории множеств и логики. Множества. Операции над множествами. Прямое произведение множеств. Отношение. Высказывания и предикаты. Логические операции и правила вывода. Аксиомы натурального ряда и принцип математической индукции. Системы линейных уравнений и линейных неравенств. Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. Следствие метода Гаусса. Системы линейных неравенств. Свойства систем линейных неравенств. Арифметические векторы. Арифметическое n-мерное векторное пространство Rn. Линейная зависимость. Две теоремы о линейной зависимости. Базис и ранг системы векторов. Матрица, ее строчечный и столбцевой ранги. Совпадение строчечного и столбцевого рангов. Ранг матрицы. Исследование системы линейных уравнений. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными. Однородная система линейных уравнений. Фундаментальный набор решений. Однородная система линейных неравенств. Фундаментальный набор решений. Матрицы и определители. Операции над матрицами. Свойства умножения матриц. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы A-1 для невырожденной матрицы A. Определитель квадратной матрицы. Свойства определителей. Разложение определителя по строке или столбцу. Вычисление определителей n-го порядка. Условие вырожденности квадратной матрицы. Теорема об определителе произведения. Условие существования ненулевого решения однородной системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера для системы n линейных уравнений с n неизвестными. Теорема о ранге матрицы.Год издания: 1981Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 3361 KbСкачиваний: 546

Каждый параграф задачника начинается с достаточно подробного, сопровождаемого ссылками на соответствующий теоретический материал решения нескольких наиболее типичных для рассматриваемого раздела задач, после чего приводятся упражнения для самостоятельной работы.Год издания: 1985Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2939 KbСкачиваний: 239