Родился 13/25 апреля (в метрическом свидетельстве — 14 апреля) 1893 года в городе Ростове Ярославской губернии. В 1911—1918 годах Михаил Волоцкой учился в Императорском Московском университете (физико-математический факультет, специальность — антропология), после окончания университета в 1918 году остался на стажировку при профессоре Дмитрии Николаевиче Анучине. Михаил Васильевич работал в Институте экспериментальной биологии, входил в состав Русского евгенического общества, в котором Волоцкой был активным членом.