Книга,  которую  вы  держите  в  руках,  посвящена  парадоксальной  науке  —  комбинаторике.  С  одной  стороны,  она  явно  свидетельствует:  для  того  чтобы  прийти  к  неожиданным  заключениям,  достаточно  лишь  умения  считать  и  рисовать.  С  другой  стороны, комбинаторика  не  ограничивается  простым  счетом:  она  затрагивает  сложнейшие  области математики.  На  первый  взгляд  комбинаторные  задачи  кажутся  элементарными  —  их  поймут  даже  дети,  —  однако  на  деле  часто  оказывается,  что  их  невозможно  решить.  Но  как бы  то  ни  было,  комбинаторика  помогает  нам  лучше  понять  реальность.  Это,  безусловно, подтвердит  гениальный  математик  Пал  Эрдёш,  который  разделил  историю  комбинаторики на  «до»  и  «после».  Именно  он  станет  нашим  проводником  в  этот  удивительный  мир. Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2529 KbСкачиваний: 2118Серия: Мир математики #34

В 1881 году французский ученый Анри Пуанкаре писал: «Математика — всего лишь история групп». Сегодня мы можем с уверенностью утверждать, что это высказывание справедливо по отношению к разным областям знаний: например, теория групп описывает кристаллы кварца, атомы водорода, гармонию в музыке, системы защиты данных, обеспечивающие безопасность банковских транзакций, и многое другое. Группы повсеместно встречаются не только в математике, но и в природе. Из этой книги читатель узнает об истории сотрудничества (изложенной в форме диалога) двух известных ученых — математика Андре Вейля и антрополога Клода Леви-Стросса. Их исследования объединила теория групп. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 855 KbСкачиваний: 1909Серия: Мир математики #35

В  1881  году  французский  ученый  Анри  Пуанкаре  писал:  «Математика  —  всего  лишь история  групп».  Сегодня  мы  можем  с  уверенностью  утверждать,  что  это  высказывание справедливо  по  отношению  к  разным  областям  знаний:  например,  теория  групп  описывает кристаллы  кварца,  атомы  водорода,  гармонию  в  музыке,  системы  защиты  данных,  обеспечивающие  безопасность  банковских  транзакций,  и  многое  другое.  Группы  повсеместно  встречаются  не  только  в  математике,  но  и  в  природе.  Из  этой  книги  читатель  узнает об  истории  сотрудничества  (изложенной  в  форме  диалога)  двух  известных  ученых  —  математика  Андре  Вейля  и  антрополога  Клода  Леви-Стросса.  Их  исследования  объединила теория  групп. Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 1871 KbСкачиваний: 1489Серия: Мир математики #35

В  этой  книге  речь  пойдет  о  топологии  —  разделе  математики,  который  исследует  явление  непрерывности.  Топологи  изучают  фигуры,  которые  можно  деформировать  и  скручивать.  Наверное,  именно  поэтому  их  в  шутку  называют  «математиками,  не  способными отличить  бублик  от  кофейной  чашки».  Топология  —  интересная  и  очень  абстрактная  дисциплина:  в  ней  нет  формул,  уравнений,  функций  и  даже  чисел  и  букв!  Но  она  близка  к  пространственной  геометрии:  оба  эти  раздела  изучают  формы.  На  страницах  этой  книги  вы совершите  небольшой  экскурс  в  мир  геометрии  и  топологии,  а  также  узнаете  много  нового и  неожиданного  о  форме  нашей  Вселенной. Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 3466 KbСкачиваний: 1770Серия: Мир математики #36

Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 1679 KbСкачиваний: 1629Серия: Мир математики #37

Из  этой  книги  читатель  узнает  о  жизни  и  научных  достижениях  самых  выдающихся женщин-математиков  разных  эпох.  Это  Гипатия  и  Лукреция  Пископия,  Каролина  Гершель и  Мэри  Сомервилль,  Ада  Лавлейс  и  Флоренс  Найтингейл,  Софья  Ковалевская  и  Эмми Нётер,  Грейс  Хоппер  и  Джулия  Робинсон.  Хотя  они  жили  в  разные  времена  и  исследовали разные  области  математики,  всех  их  объединяла  любовь  к  этой  науке,  а  также  стремление сломать  сложившиеся  в  обществе  стереотипы.  Своим  примером  они  доказали  всему  миру: женщины  обладают  такими  же  интеллектуальными  способностями,  как  и  мужчины,  и  преуспели  в  математике  чуть  меньше  исключительно  по  социальным  причинам.   Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 3790 KbСкачиваний: 1282Серия: Мир математики #37

Измерения играют важнейшую роль в современной науке, но без них немыслима и повседневная жизнь. Например, без измерений невозможно узнать, что находится рядом с нами, а что — вдали. Если мы составим список всех измерений, которые проводим в течение дня, то удивимся тому, каким длинным он будет. За свою историю человечество выработало различные методы измерений. С их помощью мы смогли определить размеры нашей планеты, протяженность межзвездного пространства и даже измерить время. В этой книге пойдет речь о математических методах, на которых строятся астрономические, геодезические, календарные и метрологические измерения. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 2453 KbСкачиваний: 1946Серия: Мир математики #38

Измерения  играют  важнейшую  роль  в  современной  науке,  но  без  них  немыслима  и  повседневная  жизнь.  Например,  без  измерений  невозможно  узнать,  что  находится  рядом с  нами,  а  что  —  вдали.  Если  мы  составим  список  всех  измерений,  которые  проводим  в  течение  дня,  то  удивимся  тому,  каким  длинным  он  будет.  За  свою  историю  человечество выработало  различные  методы  измерений.  С  их  помощью  мы  смогли  определить  размеры  нашей  планеты,  протяженность  межзвездного  пространства  и  даже  измерить  время. В  этой  книге  пойдет  речь  о  математических  методах,  на  которых  строятся  астрономические,  геодезические,  календарные  и  метрологические  измерения.    Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 3460 KbСкачиваний: 1573Серия: Мир математики #38

Может  ли  математика  развиваться  без  математиков,  ведь  уже  сегодня  часть  их  работы  взяли  на  себя  компьютеры?  Конечно,  нет.  Во-первых,  развитие  науки  по-прежнему невозможно  без  человеческого  творчества,  а  во-вторых,  в  математике  очень  важно  сотрудничество.  Автор  этой  книги  постарался  представить  читателю  математическое  сообщество изнутри  и  рассказать  о  международных  конгрессах,  на  которых  ученые  знакомятся  друг с  другом,  делятся  опытом,  обсуждают  важные  проблемы  и  стараются  найти  пути  их  решения.  История  математических  конгрессов  —  наглядная  иллюстрация  того,  насколько огромную  роль  в  развитии  науки  играет  совместная  работа.  Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 4912 KbСкачиваний: 1303Серия: Мир математики #39

В этой книге пойдет речь об этноматематике, то есть об особенностях методов счисления, присущих разным народам. Хотя история современной математики — часть европейского культурного наследия, опирается она на неакадемические пласты, существовавшие задолго до возникновения современной культуры. Этноматематика охватывает весь перечень математических инструментов, созданных разными народами для решения определенных задач. Конечно, она далека от знакомой нам академической науки и, скорее, опирается на практический опыт, а потому вдвойне интересна. Эта книга — способ совершить математическое путешествие вокруг света и узнать много нового о культурах разных народов. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 2970 KbСкачиваний: 1829Серия: Мир математики #40

В  этой  книге  пойдет  речь  об  этноматематике,  то  есть  об  особенностях  методов  счисления,  присущих  разным  народам.  Хотя  история  современной  математики  —  часть  европейского  культурного  наследия,  опирается  она  на  неакадемические  пласты,  существовавшие задолго  до  возникновения  современной  культуры.  Этноматематика  охватывает  весь  перечень  математических  инструментов,  созданных  разными  народами  для  решения  определенных  задач.  Конечно,  она  далека  от  знакомой  нам  академической  науки  и,  скорее,  опирается на  практический  опыт,  а  потому  вдвойне  интересна.  Эта  книга  —  способ  совершить  математическое  путешествие  вокруг  света  и  узнать  много  нового  о  культурах  разных  народов.    Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 4398 KbСкачиваний: 1121Серия: Мир математики #40

Можно  ли  разрезать  шар  на  несколько  частей  так,  чтобы  собрать  из  них  два  шара,  равных  исходному?  Здравый  смысл  подсказывает,  что  нет.  Однако  в  1924  году  Стефан  Банах и  Альфред  Тарский  математически  доказали,  что  шар  можно  удвоить,  просто  разрезав  его на  восемь  частей  и  затем  перераспределив  их.  В  данной  книге  мы  рассмотрим  эту  и  другие удивительные  проблемы  и  постараемся  ответить  на  вопросы,  возникающие  при  измерении объема,  длины  или  площади.  Один  из  них  —  что  представляют  собой  объекты,  у  которых больше  двух,  но  меньше  трех  измерений?       Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2606 KbСкачиваний: 1417Серия: Мир математики #41

Возможно ли, заглянув в пустой сосуд, увидеть карту нашей Вселенной? Ответ: да! Ведь содержимое пустого (на первый взгляд) сосуда — это бурлящий мир, полный молекул, которые мчатся с головокружительными скоростями. А поведение молекул газа иллюстрирует многочисленные математические теории, принципиально важные для понимания мироустройства. Именно исследования свойств газа позволили ученым ближе рассмотреть такие сложные понятия, как случайность, энтропия, теория информации и так далее. Попробуем и мы взглянуть на Вселенную через горлышко пустого сосуда! Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 1527 KbСкачиваний: 1439Серия: Мир математики #42

Возможно  ли,  заглянув  в  пустой  сосуд,  увидеть  карту  нашей  Вселенной?  Ответ:  да! Ведь  содержимое  пустого  (на  первый  взгляд)  сосуда  —  это  бурлящий  мир,  полный  молекул,  которые  мчатся  с  головокружительными  скоростями.  А  поведение  молекул  газа  иллюстрирует  многочисленные  математические  теории,  принципиально  важные  для  понимания мироустройства.  Именно  исследования  свойств  газа  позволили  ученым  ближе  рассмотреть такие  сложные  понятия,  как  случайность,  энтропия,  теория  информации  и  так  далее.  Попробуем  и  мы  взглянуть  на  Вселенную  через  горлышко  пустого  сосуда!  Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2315 KbСкачиваний: 1169Серия: Мир математики #42

Как  измерить  сложность  проблемы?  Существуют  ли  простые  решения  сложных  проблем?  Эти  и  подобные  вопросы  лежат  в  основе  теории  сложности  вычислений.  От  ответа на  них  зависят  ее  очевидные  практические  применения,  такие,  например,  как  криптография.  Кроме  того,  теория  проливает  свет  на  глубокие  математические  и  философские  проблемы,  связанные  с  интеллектом  и  познанием.    Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2675 KbСкачиваний: 1712Серия: Мир математики #43

Она  у  нас  под  ногами  —  дома  и  на  улице,  мы  видим  ее  на  фасадах  и  на  мебели.  Она изображена  на  нашей  одежде,  а  иногда  мы  даже...  ее  едим:  в  виде  куска  пиццы  или  торта. Иногда  мы  проводим  свободное  время,  собирая  ее  и  создавая  удивительные  узоры.  По  ее виду  или  цветам  можно  идентифицировать  народ,  ее  придумавший.  Что  мы  имеем  в  виду? Конечно  же,  мозаику.  И  совсем  неудивительно,  что  этот  культурный  артефакт  стал  предметом  изучения  математики,  ведь  она  сама  является  частью  культуры.      Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 8359 KbСкачиваний: 1593Серия: Мир математики #44

Теория  принятия  решений  объясняет,  как  мы  делаем  выводы  (прежде  всего  в  повседневной  жизни).  Эта  дисциплина  находится  на  стыке  экономики,  статистики,  психологии и  информатики.  В  книге,  которую  вы  держите  в  руках,  рассмотрено  несколько  наиболее важных  разделов  теории  принятия  решений.  Основное  внимание  уделено  математическим моделям,  позволяющим  находить  оптимальные  решения.  Кроме  того,  автор  подробно  рассказал  о  многокритериальном  принятии  решений,  принятии  решений  в  условиях  противодействия  (теории  игр  и  применении  искусственного  интеллекта  в  играх),  а  также  о  методах общественного  выбора,  в  том  числе  об  избирательных  системах. Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2103 KbСкачиваний: 1932Серия: Мир математики #45