Многие числа обрели особое арифметическое или мистическое значение еще в древности. В наши дни эти представления трансформировались в нечто другое, и те же числа «обросли» новыми мифами. Более того, были изобретены новые числа, одни из которых получили имя, а другие — и фамилию. Сегодня мы можем говорить о натуральных, целых, вещественных, рациональных, иррациональных, мнимых, трансцендентных, трансфинитных и многих других числах. Из этой книги вы узнаете, что означали числа в древности и какие замечательные свойства они приобрели в современном мире. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 2071 KbСкачиваний: 1140

На пути своего развития математика периодически переживает переломные моменты, и эти кризисы всякий раз вынуждают мыслителей открывать все новые и новые горизонты. Стремление ко все большей степени абстракции и повышению строгости математических рассуждений неминуемо привело к размышлениям об основах самой математики и логических законах, на которые она опирается. Однако именно в логике, как известно еще со времен Зенона Элейского, таятся парадоксы — неразрешимые на первый (и даже на второй) взгляд утверждения, которые, с одной стороны, грозят разрушить многие стройные теории, а с другой — дают толчок их новому осмыслению. Имена Давида Гильберта, Бертрана Рассела, Курта Гёделя, Алана Тьюринга ассоциируются именно с рождением совершенно новых точек зрения на, казалось бы, хорошо изученные явления. Так давайте же повторим удивительный путь, которым прошли эти ученые, выстраивая новый фундамент математики. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 1448 KbСкачиваний: 2443

На  пути  своего  развития  математика  периодически  переживает  переломные  моменты, и  эти  кризисы  всякий  раз  вынуждают  мыслителей  открывать  все  новые  и  новые  горизонты.  Стремление  ко  все  большей  степени  абстракции  и  повышению  строгости  математических  рассуждений  неминуемо  привело  к  размышлениям  об  основах  самой  математики и  логических  законах,  на  которые  она  опирается.  Однако  именно  в  логике,  как  известно еще  со  времен  Зенона  Элейского,  таятся  парадоксы  —  неразрешимые  на  первый  (и  даже на  второй)  взгляд  утверждения,  которые,  с  одной  стороны,  грозят  разрушить  многие стройные  теории,  а  с  другой  —  дают  толчок  их  новому  осмыслению.  Имена  Давида  Гильберта,  Бертрана  Рассела,  Курта  Гёделя,  Алана  Тьюринга  ассоциируются  именно  с  рождением  совершенно  новых  точек  зрения  на,  казалось  бы,  хорошо  изученные  явления.  Так  давайте  же  повторим  удивительный  путь,  которым  прошли  эти  ученые,  выстраивая  новый  фундамент  математики.    Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2695 KbСкачиваний: 1994Серия: Мир математики #22

Окружающий  нас  мир  полон  изумительно  красивых  и  сложных  фигур,  примерами  которых  можно  считать  и  обычный  цветок,  и  изломанные  линии  фьордов.  Среди  них  отдельное  место  занимают  многогранники  —  фигуры  особого  очарования  с  богатой  родословной. На  протяжении  веков  они  привлекали  внимание  не  только  геометров,  но  и  кристаллографов,  архитекторов,  художников,  скульпторов  и  ювелиров.  Читатели  этой  книги  откроют для  себя  удивительный  раздел  геометрии,  посвященный  многогранникам,  и  познакомятся с  оригинальными  способами  применения  этих  тел.  Добро  пожаловать  в  многогранный  мир!    Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 4019 KbСкачиваний: 1738Серия: Мир математики #23

«Укрощение»  случайности,  то  есть  описание  ее  с  помощью  чисел  и  прогнозирование будущего  —  настоящий  подвиг,  плодами  которого  мы  пользуемся  уже  довольно  давно. Например,  сегодня  мы  можем  с  достаточной  точностью  определить,  кто  победит  на  выборах,  еще  до  того,  как  они  состоятся,  или  оценить,  сколько  времени  будет  работать  энергосберегающая  лампочка.  И  все  же  до  полного  покорения  случайности  —  еще  очень  далеко. Случайность  —  одно  из  последних  белых  пятен  на  наших  математических  картах,  которое вызывает  немало  тревог  в  обществе,  жаждущем  надежности  и  уверенности.  Ведь  мы  живем  не  в  идеальном  мире,  а  в  настоящем  океане  неопределенности.  Данная  книга  —  своеобразный  призыв  изучить  случайность  и  поразмышлять  о  ней.  На  этом  пути  читателей ждет  немало  задач,  открытий  и  сюрпризов.     Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 1945 KbСкачиваний: 2561Серия: Мир математики #24

В  течение  жизни  человек  сталкивается  с  множеством  разных  задач.  Какие-то  из  них оказываются  элементарными,  над  решением  других  приходится  серьезно  подумать.  Некоторые  задачи,  условия  которых  сформулированы  еще  сотни  лет  назад,  не  решены  до  сих пор.  Эта  книга  —  уникальный  сборник  величайших  задач  прошлого  и  современности.  Работая  над  ее  созданием,  автор  прислушивался  к  мнению  научного  сообщества:  в  издание включены  только  те  задачи,  которые  большинство  специалистов  считают  важнейшими в  математике.  Каждая  из  них  —  своеобразная  бифуркационная  точка,  от  которой  зависит путь  дальнейшего  развития  науки. Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 3860 KbСкачиваний: 1927Серия: Мир математики #25

Современный человек пользуется картами практически ежедневно: карты украшают стены школ, они помогают нам ориентироваться на местности, находить кратчайший путь из одного пункта в другой, изучать историю, географию, экономику и ряд других наук. Карты — важный рабочий инструмент для некоторых специалистов: моряков, летчиков, машинистов, топографов и проч. Но много ли мы знаем о том, как создаются карты? Для чего существует такое количество разнообразных карт и насколько все они точны? Прочитав эту книгу, вы узнаете множество новых и любопытных фактов о геометрии карт. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 3782 KbСкачиваний: 2101Серия: Мир математики #26

Современный  человек  пользуется  картами  практически  ежедневно:  карты  украшают стены  школ,  они  помогают  нам  ориентироваться  на  местности,  находить  кратчайший  путь из  одного  пункта  в  другой,  изучать  историю,  географию,  экономику  и  ряд  других  наук. Карты  —  важный  рабочий  инструмент  для  некоторых  специалистов:  моряков,  летчиков, машинистов,  топографов  и  проч.  Но  много  ли  мы  знаем  о  том,  как  создаются  карты?  Для чего  существует  такое  количество  разнообразных  карт  и  насколько  все  они  точны?  Прочитав  эту  книгу,  вы  узнаете  множество  новых  и  любопытных  фактов  о  геометрии  карт.      Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 6650 KbСкачиваний: 1706Серия: Мир математики #26

Поэзия — недоказуемая истина. Математика же, напротив, состоит из доказательств. И все-таки у этих двух сфер есть что-то общее. Ученый Анри Пуанкаре писал: «Думать, что математика затрагивает лишь интеллект, означало бы забыть о красоте математики, элегантности геометрии, которые прекрасны в самом полном смысле этого слова». Математик находится посередине между наукой и искусством, и это подтверждает неизбежную связь между самой абстрактной из наук и человеческими эмоциями. Цель этой книги — на нескольких ярких примерах показать красоту математики. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 2063 KbСкачиваний: 1874Серия: Мир математики #27

Поэзия  —  недоказуемая  истина.  Математика  же,  напротив,  состоит  из  доказательств. И  все-таки  у  этих  двух  сфер  есть  что-то  общее.  Ученый  Анри  Пуанкаре  писал:  «Думать, что  математика  затрагивает  лишь  интеллект,  означало  бы  забыть  о  красоте  математики, элегантности  геометрии,  которые  прекрасны  в  самом  полном  смысле  этого  слова».  Математик  находится  посередине  между  наукой  и  искусством,  и  это  подтверждает  неизбежную связь  между  самой  абстрактной  из  наук  и  человеческими  эмоциями.  Цель  этой  книги  — на  нескольких  ярких  примерах  показать  красоту  математики. Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 4360 KbСкачиваний: 1718Серия: Мир математики #27

Жизнь  —  одно  из  самых  прекрасных  и  сложных  явлений  на  планете,  изучением  которого  с  начала  XX  века  занимается  не  только  одна  биология.  Физики,  а  затем  и  математики обнаружили,  что  некоторые  биологические  явления  можно  описать  с  помощью  математического  языка.  Так  родилась  новая  дисциплина  —  математическая  биология,  или  биоматематика.  Благодаря  ей  сегодня  можно  получить  ответы  на  множество  важных  вопросов, касающихся  биологии  и  биомедицины.  Эта  книга  представляет  собой  панорамный  обзор различных  явлений,  которые  изучает  биоматематика.     Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 3261 KbСкачиваний: 1937Серия: Мир математики #28

Если  прямая  —  это  кратчайшая  линия  между  двумя  точками,  то  кривая  указывает  нам более  длинный  путь.  Кривые  в  нашей  жизни  встречаются  намного  чаще,  чем  прямые:  они описывают  форму  колес  и  траектории  космических  ракет,  движение  электронов  и  перемещение  ураганов.  Они  передают  великие  идеи  и  изображения,  их  используют  для  составления  прогнозов  в  науке  и  жизни.  Эта  книга  расскажет  читателю  о  том,  как  можно  выразить кривые  с  помощью  чисел  и  переменных.  Приглашаем  вас  приоткрыть  дверь  в  мир  кривых: за  ней  скрывается  множество  математических  чудес.  Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2767 KbСкачиваний: 1951Серия: Мир математики #29

Астрономия — это целый мир, полный прекрасных образов. Эта удивительная наука помогает найти ответы на важнейшие вопросы нашего бытия: узнать об устройстве Вселенной и ее прошлом, о Солнечной системе, о том, каким образом вращается Земля, и о многом другом. Между астрономией и математикой существует особая связь, ведь астрономические прогнозы являются результатом строгих расчетов. По сути, многие задачи астрономии стало возможным решить благодаря развитию новых разделов математики. Из этой книги читатель узнает о том, каким образом измеряется положение небесных тел и расстояние между ними, а также об астрономических явлениях, во время которых космические объекты занимают особое положение в пространстве. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 4941 KbСкачиваний: 2838Серия: Мир математики #30

Астрономия - это целый мир, полный прекрасных образов. Эта удивительная наука помогает найти ответы на важнейшие вопросы нашего бытия: узнать об устройстве Вселенной и ее прошлом, о Солнечной системе, о том, каким образом вращается Земля, и о многом другом. Между астрономией и математикой существует особая связь, ведь астрономические прогнозы являются результатом строгих расчетов. По сути, многие задачи астрономии стало возможным решить благодаря развитию новых разделов математики. Из этой книги читатель узнает о том, каким образом измеряется положение небесных тел и расстояние между ними, а также об астрономических явлениях, во время которых космические объекты занимают особое положение в пространстве.  [color=red] Обложка 29 тома из-за неправильно заполненного fbd[/color]Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 4431 KbСкачиваний: 1485Серия: Мир математики #30

Задача этой книги — опровергнуть миф о том, что мир математики скучен и скуп на интересные рассказы. Автор готов убедить читателей в обратном: история математики, начиная с античности и заканчивая современностью, изобилует анекдотами — смешными, поучительными и иногда печальными. Каждая глава данной книги посвящена определенной теме (числам, геометрии, статистике, математическому анализу и так далее) и связанным с ней любопытным ситуациям. Это издание поможет вам отдохнуть от серьезных математических категорий и узнать чуть больше о жизни самих ученых. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 1770 KbСкачиваний: 3452Серия: Мир математики #31

Задача  этой  книги  —  опровергнуть  миф  о  том,  что  мир  математики  скучен  и  скуп на  интересные  рассказы.  Автор  готов  убедить  читателей  в  обратном:  история  математики, начиная  с  античности  и  заканчивая  современностью,  изобилует  анекдотами  —  смешными, поучительными  и  иногда  печальными.  Каждая  глава  данной  книги  посвящена  определенной  теме  (числам,  геометрии,  статистике,  математическому  анализу  и  так  далее)  и  связанным  с  ней  любопытным  ситуациям.  Это  издание  поможет  вам  отдохнуть  от  серьезных математических  категорий  и  узнать  чуть  больше  о  жизни  самих  ученых. Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 3280 KbСкачиваний: 1857Серия: Мир математики #31

Хаос буквально окружает нас. Солнечная система, популяции животных, атмосферные вихри, химические реакции, сигналы головного мозга и финансовые рынки — вот лишь некоторые примеры хаотических систем. Но по-настоящему удивительно то, что хаотическими могут быть простые системы, например двойной маятник. Очередной том из серии «Мир математики» рассказывает о хаосе, то есть о беспорядочном и непредсказуемом поведении некоторых динамических систем, а также о связи теории хаоса с глобальным изменением климата. Эта книга наверняка поможет читателю почувствовать очарование хаоса. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 2427 KbСкачиваний: 2767Серия: Мир математики #32

Хаос  буквально  окружает  нас.  Солнечная  система,  популяции  животных,  атмосферные вихри,  химические  реакции,  сигналы  головного  мозга  и  финансовые  рынки  —  вот  лишь некоторые  примеры  хаотических  систем.  Но  по-настоящему  удивительно  то,  что  хаотическими  могут  быть  простые  системы,  например  двойной  маятник.  Очередной  том  из  серии «Мир  математики»  рассказывает  о  хаосе,  то  есть  о  беспорядочном  и  непредсказуемом  поведении  некоторых  динамических  систем,  а  также  о  связи  теории  хаоса  с  глобальным  изменением  климата.  Эта  книга  наверняка  поможет  читателю  почувствовать  очарование  хаоса. Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 2923 KbСкачиваний: 1387Серия: Мир математики #32

Уже несколько десятилетий тема искусственного интеллекта занимает умы математиков и людей, далеких от науки. Ждать ли нам в ближайшем будущем появления говорящих машин и автономных разумных систем, или робот еще не скоро сравнится с человеком? Что такое искусственный интеллект и возможно ли в лабораторных условиях создать живой разумный организм? Ответы на эти и многие другие вопросы читатель узнает из данной книги. Добро пожаловать в удивительный мир искусственного интеллекта, где математика, вычисления и философия идут рука об руку. Год издания: 2014Формат: fb2Язык: ruРазмер: 1853 KbСкачиваний: 2451Серия: Мир математики #33

Уже  несколько  десятилетий  тема  искусственного  интеллекта  занимает  умы  математиков  и  людей,  далеких  от  науки.  Ждать  ли  нам  в  ближайшем  будущем  появления  говорящих машин  и  автономных  разумных  систем,  или  робот  еще  не  скоро  сравнится  с  человеком?  Что такое  искусственный  интеллект  и  возможно  ли  в  лабораторных  условиях  создать  живой разумный  организм?  Ответы  на  эти  и  многие  другие  вопросы  читатель  узнает  из  данной книги.  Добро  пожаловать  в  удивительный  мир  искусственного  интеллекта,  где  математика, вычисления  и  философия  идут  рука  об  руку. Год издания: 2014Формат: djvuЯзык: ruРазмер: 3176 KbСкачиваний: 1748Серия: Мир математики #33